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2009年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修+选修Ⅰ）

       本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．第卷1至2页，第卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

注意事项：

       1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

       2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．

       3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

参考公式：

如果事件 A、B互斥，那么                                                              球的表面积公式

              P(A+B)=P(A)+P(B)                                                          

       如果事件 A、B相互独立，那么                                                 其中R表示球的半径

           P(A∩B)=P(A)×P(B)                                                               球的体积公式

       如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么         

       n次独立重复试验中恰好发生 k次的概率                               其中 R表示球的半径

一、选择题
（1） 的值为

 

A
 
B
C
D

(2)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集 ，则集合 中的元素共有

 
（A）3个
 
（B） 4个
（C）5个
（D）6个

（3）不等式 的解集为

 
A
 
B
C
D

（4）已知tan a=4,cot = ,则tan(a+ )=

 
A
 
B

C
D

（5）设双曲线 的渐近线与抛物线 相切，则该双曲线的离心率等于

 
A
 
B  2
C
D

（6）已知函数 的反函数为 ，则

 
（A）0
 
（B）1
（C）2
（D）4

（7）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有

 
（A）150种
 
（B）180种
（C）300种
（D）345种

（8）设非零向量 、 、 满足 ，则

 
（A）150°
 
（B）120°
（C）60°
（D）30°

（9）已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等， 在底面 上的射影为 的中点，则异面直线 与 所成的角的余弦值为

 
A
 
B

C
D

 (10) 如果函数 的图像关于点 中心对称，那么 的最小值为

 
A
 
B
C
D

（11）已知二面角 为600 ，动点P、Q分别在面 α、 β内，P到 β的距离为，Q到 α的距离为2,则P、Q两点之间距离的最小值为

 
(A)
 
(B)2
(C)2
(D)4

（12）已知椭圆 的右焦点为F,右准线 ，点 ，线段AF交C于点B。若 ,则  =

 
(A)
 
(B)2

(C)
(D)3

2009年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修 选修Ⅰ）

第Ⅱ卷

 

注意事项：

1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．

3．本卷共10小题，共90分．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

（注意：在试题卷上作答无效）

（13） 的展开式中， 的系数与 的系数之和等于

（14）设等差数列 的前 n项和为 。若 ，则 

(15)已知OA为球O的半径，过0A的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为，则球O的表面积等于

（16）若直线m被两平行线 所截得的线段的长为 ，则m的倾斜角可以是

        ①    ②    ③    ④     ⑤   

其中正确答案的序号是           .（写出所有正确答案的序号）

三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

(17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)

设等差数列{}的前n项和为，公比是正数的等比数列{}的前n项和为，已知 的通项公式.

(18)(本小题满分12分)（注意：在试用题卷上作答无效）

在中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知，且，求b.

(19)(本小题满分12分)（注决：在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥S--ABCD中，底面ABCD为矩形，底
面，点M在侧棱SC上，

（Ⅰ）证明：M是侧棱SC的中点；

（Ⅱ）求二面角S--AM--B的大小。（同理18）

 (20)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。

（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；

（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率。

（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 

     已知函数 .

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）设点P在曲线上，若该曲线在点P处的切线通过坐标原点，求的方程

 (22)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点。

（Ⅰ）求的取值范围

（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。